شکل سوم قیاس

ضرب اول شکل سوم قیاس از این قرار است.

هر الف ب است

هر ب ج است

/ بعضی الف ج است

من این قیاس را به شکل زیر در منطق کلاسیک صورت بندی کردم.

 

(x)(Ax→Bx)

(x)(Bx→Cx)

 (Ex)(Ax&Cx)

آشکار است که با هیچ قاعده‌ای در منطق کلاسیک نمی‌توان از دو مقدمه به نتیجه حرکت کرد و در نتیجه صورت برهان بالا نامعتبر است. اما با کمی دقت متوجه میشویم اگر یک مقدمه اضافی داشته باشیم میتوانیم صورت برهان را معتبر بدانیم. آن این مقدمه است:

xAx∃

اما ما در منطق قدیم قاعده‌ای داریم که تقریبا این مقدمه را بدست میدهد
الموجبه فی صدقها لابد من وجود الموضوع

حال با این مقدمه اضافی می‌توانیم صورت برهان بالا را معتبر بدانیم. ولی یک سوال فلسفی اینجا سر بر می‌آورد.

آیا قاعده فوق معتبر است؟

جای تامل دارد! اگر بخواهیم مثال نقضی برای برهان بالا بیابیم کمی دشوار است واگر مثال نقضی هم بیابیم در واقع این قاعده را زیر پا گذاشته‌ایم. مثلا

Ax=x مربع دایره است.

‌Bx=x دایره است.

Cx=x قطر دارد

 که در این صورت ترجمه آن می‌شود:

هر مربع دایره‌ای دایره است

هر دایره‌ای قطر دارد

دست کم یک مربع دایره وجود دارد که قطر دارد!

حال یک سوال دیگر: آیا پیش فرض وجود برای گزاره‌های جزیی معتبر است؟   

در منطق آزاد این پیش فرض منطق کلاسیک پذیرفته نیست. در واقع دامنه سورها فراتر از موجودهاست. و اگر شی‌ای وجود هم داشته باشد، آن را به شکل E!t =_df ∃x(x=t) نشان میدهند. البته منطق آزاد منتقدان سر سختی از جمله زالتا دارد که می‌گوید منطق آزاد تنها به شکل ad-hoc و به خاطر حل یک مساله قواعدی را اضافه کرده است.
همه این سوال همچنان برای من باقی می‌ماند و بحث پیچیده ناموجودها همچنان گشوده!

پ.ن۱: شکل مختصرتر این مطلب قبلا در وبلاگ گروهی‌مان منتشر شده بود.

پ.ن۲: بعد از انتشار این پست دیدم دکتر فلاحی در این پست وبلاگشان یک درسنامه بسیار مفید در منطق تطبیقی و منطق جدید منتشر کرده‌اند که توصیه می‌کنم آن را دریافت و مطالعه کنید.